三、编程题（每题 25 分，共 50 分）
1. 找素数
【问题描述】
   小明刚刚学习了素数的概念：如果一个大于 1 的正整数，除了1 和它自身外，不能被其他正整数整除，则这个正整数是素数。现在，小明想找到两个正整数A和B之间（包括A和B）有多少个素数？
【输入描述】
   输入 2 行，第一行包含正整数A，第二行包含正整数B。约定2 ≤A≤B≤1000。
【输出描述】
   输出一行，包含一个整数C，表示找到C个素数。

【样例输入 1】

2
10

【样例输出 1】

4

【样例解释 1】
   在 2 和 10 之间有 4 个素数，分别为：2、3、5、7。

【样例输入 2】

98
100

【样例输出 2】

0

【题目大意】
   统计整数 A 到 B 范围内的素数个数，数据范围不超过1000。

【考纲知识点】
   多层分支/循环结构（二级）
【解题思路】
   1. 枚举 A 到 B，依次检查每个数是不是素数。
   2. 用变量 isPrime 表示当前枚举的数 n 是否为素数，初始化为true，如果找到了除了 1 和 n 以外的因数，则把 isPrime 赋值为 false。
   3. 寻找 n 的因数时，只需要枚举 2 到根号 n。因为如果n 有一个大于根号n的因数 k，那么就一定存在一个小于根号 n 的因数 n/k。
   4. 使用变量 cnt 记录素数的个数，最终输出即可。
【参考程序】

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a = 0, b = 0, cnt = 0;
    cin >> a >> b;
    for (int n = a; n <= b; n++) {
        bool isPrime = true; // 假设初始 isPrime 的值为true
        // 利用因数成对存在的性质，遍历较小的因数，判断 n 是否为素数
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                //若发现 n 存在因数，更改标记 isPrime 并跳出循环isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime)
            cnt++; //统计素数个数
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

2. 自幂数判断
【问题描述】
   自幂数是指，一个N位数，满足各位数字N次方之和是本身。例如，153是3位数，其每位数的 3 次方之和，1³ + 5³ + 3³ = 153，因此153 是自幂数；1634是 4 位数，其每位数的 4 次方之和，1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1634，因此1634 是自幂数。

   现在，输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。

【输入描述】

   输入第一行是一个正整数M，表示有M个待判断的正整数。约定1 ≤M≤100。

   从第 2 行开始的M行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于10⁸。

【输出描述】

   输出M行，如果对应的待判断正整数为自幂数，则输出英文大写字母'T'，否则输出英文大写字母'F'。

   提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。
【样例输入 1】

3
152
111
153

【样例输出 1】

F
F
T

【样例输入 2】

5
8208
548834
88593477
12345
5432

【样例输出 2】

T
T
T
F
F

【题目大意】
   判断 M 个给定的整数是否是自幂数。一个 x 位的整数n 是自幂数的条件是:各位数字的x 次方之和等于 n。给定的正整数均小于10⁸。

【考纲知识点】
   多层分支/循环结构（二级）
【解题思路】
   1. 每次输入 n 之后，首先计算 n 的位数 l。可以把 n 赋值给t，然后不断把t 除以 10，直到 t 等于 0 为止，每除一次就把变量 l 加 1。

   2. 得到位数 l 后，再次把 t 赋值为 n，然后使用 while 循环，每次取t 的个位，计算其 l 次方计入总和 sum，然后把 t 除以 10，直到 t 等于0 为止。

   3. 如果 sum 等于 n，说明 n 是自幂数，按照题目要求输出即可。

【参考程序】

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int m = 0;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int n = 0;
        cin >> n;
        // 数一下 n 有多少位数，记为 l
        int t = n, l = 0;
        while (t > 0) {
            t /= 10;
            l++;
        }
        // 每位数 l 次方求和，记为 sum
        int sum = 0;
        t = n;
        while (t > 0) {
            int d = t % 10;
            t /= 10;
            int mul = 1;
            for (int j = 0; j < l; j++)
                mul *= d;
            sum += mul;
        }
        // 根据 sum 和 n 是否相等，判断是否为自幂数
        if (sum == n)
            cout << "T" << endl;
        else
            cout << "F" << endl;
    }
    return 0;
}