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多重条件画图辅助，条件尽量简洁
if(a<=18){
}
else if(a<=31){
}
else if(a<=65){
}
else{
}
进行除法时，整数/整数的结果还是整数，即使赋值给double，也无法正确计算，需要提前改成小数

有百分号的输出，注意百倍关系

printf 中 double 对应的是lf

～～～～～～～～～～～～～～～
递归函数：自己调用自己
递归函数必备：1、递归规律，2、结束条件

循环求斐波那契数列第40项，前两项是1
int f[50]={0,1,1};
int f1=1,f2=1;
for(int i=3;i<50;i++){
    f[i]=f1+f2;
    f1=f2;
    f2=f[i];
}
cout<<f[40];

递归推导(正向)
1、列出数据，观察规律
n=1 1
n=2 1
n=3 2
n=4 3
n=5 5 
n=6 8
n=7 13
...列出8～20项
n=n n-1 + n-2
2、将规律写成公式
当求的是第n项的时候，f(n)=f(n-1)+f(n-2)
第n项与n-x项的关系
3、列出特殊情况
这里n-1和n-2不能小于等于0，所以n=1和n=2是特殊情况
n=1 f(1)=1
n=2 f(2)=2
4、写代码
int f(int n){
    if(n==1) return 1;
    if(n==2) return 1;
    return f(n-1)+f(n-2);
}
向下运行是递，返回路径是归
递归的运行过程很复杂，本代码中涉及到的运行规律是一分二，所以运行时间成2^n增长
递归因为运行较慢，因此不适用于数据层数多的题目

已知一栋楼有n级楼梯，每次可以爬1级或2级
输入n，输出一共有多少种爬法
n=5 8
n=8 34
递归推导（逆向）
n级楼梯一共有f(n)种爬法
    最后一步爬的是1级，有f(n-1)种爬法
    最后一步爬的是2级，有f(n-2)种爬法
f(n)=f(n-1)+f(n-2)

汉诺塔
把最大的挪到目标柱上去
    最大的上面的要挪到过渡柱上
    最大的挪到目标上
    把其他的挪到目标上
void hn(int n,char a,char b,char c){
    if(n==1) printf("把%d从%c挪到%c上面
",n,a,c);
    else{
        hn(n-1,a,c,b);
        printf("把%d从%c挪到%c上面
",n,a,c);
        hn(n-1,b,a,c);
    }
}

全排列
输入：
ABC
输出：
ABC
ACB 
BAC 
BCA 
CAB 
CBA 

以各个字符作为开头，然后排列剩下的
string str;//abcde
void pai(int s,int e){
    if(s==e) {
        cout<<str<<endl;
        return ;
    }
    for(int i=s;i<=e;i++){
        swap(str[i],str[s]);
        pai(s+1,e);
        //swap(str[i],str[s]);//是否需要还原，取决于主串的等级，如果不是全局，需要还原，是全局不需要
    }
}

相关文档：https://noicode.online/a/hanshu/20240510/183.html

一本通题目范围：
c++语法-第六章递归算法
基础算法-第四章递归算法

1156题

bool cmp(int a,int b){//比较的主体
    return a>b;//什么情况下a在b前边
}
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
sort(a+3,a+7+1,cmp);
//默认从小到大
//参数：数据开头地址，数据结尾地址+1，规则
1 2 3 8 7 6 5 4 9 10