二分算法，也称为二分搜索算法（Binary Search Algorithm），是一种在有序数组中查找特定元素的高效搜索算法。它的工作原理是将目标值与数组中间元素进行比较，根据比较结果缩小搜索范围，然后重复这个过程，直到找到目标值或搜索范围为空。

二分搜索算法的关键特性包括：

1. 有序数组：二分搜索算法要求输入的数组必须是有序的（升序或降序）。
2. 时间复杂度：二分搜索算法的平均和最坏时间复杂度都是 O(log n)，其中 n 是数组中元素的数量。
3. 每次减半：通过每次将搜索区间减半，二分搜索算法可以快速缩小搜索范围。
4. 迭代或递归实现：二分搜索可以以迭代或递归的方式实现。
5. 终止条件：算法的终止条件是搜索区间为空（即 left > right）或找到目标值。
6. 实现简单：二分搜索算法相对简单，易于理解和实现。

下面是一个二分搜索算法的迭代实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>

int binarySearch(const std::vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出
        if (nums[mid] == target) {
            return mid; // 找到目标值，返回索引
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 在右半部分继续搜索
        } else {
            right = mid - 1; // 在左半部分继续搜索
        }
    }
    return -1; // 未找到目标值，返回-1
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {-10, -3, 0, 5, 9, 12, 20, 40, 55, 60};
    int target = 9;
    int result = binarySearch(nums, target);
    if (result != -1) {
        std::cout << "Found " << target << " at index " << result << std::endl;
    } else {
        std::cout << target << " not found in the array." << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个示例中，我们使用迭代方式实现二分搜索算法。算法通过更新 left 和 right 指针来不断缩小搜索区间，直到找到目标值或搜索区间为空。

二分搜索算法不仅用于查找元素，还可以扩展到其他问题，如查找第一个等于给定值的元素、查找最后一个等于给定值的元素、查找第一个大于或等于给定值的元素等。此外，二分搜索算法的思想也可以应用于其他类型的搜索问题，如在有序矩阵中查找元素等。